Hodgkin-Huxley Nöronlarında Ani Yükseliş ve Fırlama Dinamiklerinin Kontrolü

Abstract

Ani yükselen nöronları içeren ağlar, pek çok örüntü tanıma ve hesaplamalı nörobilim_x000D_ uygulamalarında önemli bir rol oynamaktadır. Modern deneysel bilim, biyolojik nöronların_x000D_ dinamiklerinin manipülasyonunda büyük bir ilerleme göstermektir. Fakat tek hücrenin ve_x000D_ kollektif ani yükseliş ve fırlama ile ilgili doğrusal olmayan davranışlarının kontrolünün_x000D_ matematiksel modellemesindeki teoretik algoritmaların geliştirilmesine ihtiyaç duymaktadır._x000D_ Projenin amacı, biyolojik nöronları modelleyen dört boyutlu dinamik sistemlerin ani yükseliş_x000D_ ve fırlama dinamiklerini dizayn etmek için etkili matematiksel kontrol algoritmaları_x000D_ geliştirmektir._x000D_ Bu amaç için, deneysel olarak en çok kabul edilen ve nöronların matematiksel modellemesi_x000D_ için gerçekçi olan dört boyutlu Hodgkin-Huxley (HH) doğrusal olmayan dinamik sistemi_x000D_ seçilmiştir. Membran aksiyon potansiyelleri sistem çıkışı olması rağmen, nöronal kümelerde_x000D_ dolaşan elektrik akımları kontrol sinyali olarak hizmet etmektir. HH modelindeki ani yükseliş_x000D_ rejimlerini tasarlamak ve sistemin dinamik davranışını üzerine yüklemek için, iki alternatif_x000D_ kontrol metodu kullanılır: hız gradyanı (HG) ve hedef çekicisi (HÇ) geribeslemeli kontrol. Son_x000D_ zamanlarda ispat ettiğimiz gibi, her iki metot dayankı-ve-yangın nöronların basitleştirilmiş iki_x000D_ boyutlu modellerinde dinamik davranışlarını kontrol etmek için yüksek verimlilik ve_x000D_ dayanıklılık göstermektedir._x000D_ Bu projede teorik kontrol algoritmasının HG ve HÇ iki farklı formu, Hodgkin-Huxley nöron_x000D_ ağının aksiyon potansiyelini izlemek için tasarlanmıştır. Metot, tek nöron üzerinde aktif_x000D_ kontrol uygulayarak, seçilmiş nöron kümesi düzeni (doğrusal ve halka şeklinde nöron zinciri)_x000D_ için isteğe bağlı aniyükseliş (spike), ani yükseliş dizisi (spike train) ve fırlama (burst)_x000D_ şekillerinin üretilmesine izin verir._x000D_ Projede geliştirilen algoritma küçük bir Hodgkin-Huxley nöron kümesi için epileptik yapıdaki_x000D_ toplu fırlamaları baskılamak için kullanılmaktadır._x000D_ Böylece, proje biyolojik nöronların matematiksel modelleri için uygulanan kontrol teorisinde_x000D_ uygun bir yer edinebilir ve Hodgkin - Huxley nöronal ağlarının temel küme yapılarındaki_x000D_ isteğe bağlı ani yükseliş veya fırlama rejiminin etkin nesili için özgün bir algoritma_x000D_ geliştirebilir.

Networks with spiking neurons play an important role in many applications of pattern_x000D_ recognition and computational neuroscience. Modern experimental science demonstrates a_x000D_ great progress in manipulation with the dynamics of biological neurons but the mathematical_x000D_ modeling for controlling nonlinear behavior of single cells and their collective spiking and_x000D_ bursting still needs a sufficient improvement of theoretical algorithms._x000D_ The aim of the project is the development of efficient mathematical control algorithms to_x000D_ design the spiking and bursting behavior in 4-dimensional dynamical systems modeling_x000D_ biological neurons._x000D_ For this purpose, we chose 4-dimensional Hodgkin-Huxley’s (HH) nonlinear dynamical_x000D_ system as the most experimentally approved and realistic for mathematical modeling of real_x000D_ neurons. Electrical currents circulating in the neuronal clusters serve as control signals, while_x000D_ the membrane action potentials are outputs. To design spiking regimes in the HH model and_x000D_ impose it on the dynamical behavior of the system we use two alternative control methods:_x000D_ speed gradient (SG) and target attractor (TA) feedbacks that demonstrate, as we proved_x000D_ recently, high efficiency and robustness for controlling dynamical behavior in the simplified 2-_x000D_ dymensional representations of resonate-and-fire neurons._x000D_ In this project the theoretical control algorithm in two alternative forms, SG and TA, is_x000D_ designed to track the axon action potentials in the network of Hodgkin-Huxley neurons. This_x000D_ method allows producing arbitrary shapes of single spikes, spike trains and bursts for_x000D_ selected cells in the basic configuration of neuron clusters (linear chains and ring-type_x000D_ chains) via the active control over only one chosen element of the population._x000D_ The algorithm developed in the project is also applied for suppression of epileptiform_x000D_ collective bursting in a small cluster of Hodgkin-Huxley neurons._x000D_ Thus, the project aims to cover a sufficient luck in the applied control theory for_x000D_ mathematical models of biological neurons and develop a novel algorithm for the efficient_x000D_ generation of a desired spiking or bursting regimes in the basic cluster configurations of_x000D_ Hodgkin-Huxley neuronal networks.