Tesis Yeri Seçim Problemleri İçin Akış Tabanlı Modellerin ve Çözüm Metodolojilerinin Geliştirilmesi

Abstract

Tesis yeri seçim problemleri, yoğun olarak akademik çalışmaların yürütüldüğü alanlardan biridir. Ancak, bazı araştırmacılar tarafından, tesis yeri seçim modellerinin gerçek hayat uygulamalarını temsil etme ve çözmedeki yeterliliği uzun süredir sorgulanmakta ve yeni modellerin geliştirilmesine ihtiyaç olduğu ifade edilmektedir. Literatürdeki modellerin büyük bir çoğunluğu, modellerin gerçek hayattaki uygulama alanlarını sınırlandıran belirli varsayımlara dayanmaktadır. Bu varsayımların en önemlilerinden biri, modellerde girdi olarak kullanılan serim ve veri yapısıyla ilgilidir. Literatürdeki modeller, düğümler arası mesafe matrisinde en kısa yol uzunluklarının kullanıldığı tam serim (complete network) yapısı üzerine kuruludur. Modellerde tam serim yapısının kullanılması, gerçek hayattaki serimlerin (örneğin, demiryolları ya da karayolları) tam serim yapısında olmasından ziyade, araştırmacıların bazen doğrudan bazen de dolaylı olarak kabul ettiği bir varsayıma dayanmaktadır. Araştırmacılar, gerçek hayat serimlerine en kısa yol algoritmalarının uygulanması suretiyle, düğümler arasında en kısa yolların kullanıldığı bir tam serim yapısının oluşturulduğunu varsaymaktadır. Diğer bir ifadeyle, modellerde girdi olarak kullanılan serim yapısı, düğümler arası mesafelerin üçgen eşitsizliğini sağladığı tam serimdir. Bu yaklaşım genel olarak kabul görmekle beraber, gerçek serim ve veri yapısının modellerde doğrudan girdi olarak kullanılmaması, modelleme ve çözüm açısından bazı dezavantajlara sebep olmaktadır. Daha da önemlisi, gerçek hayatta en kısa yolların tercih edilmediği veya üçgen eşitsizliğinin sağlanmadığı birçok durum vardır. Söz konusu tespitlerden hareketle, literatürdeki yaklaşımlardan tamamen farklı olarak, tam olmayan gerçek serim yapısının modellerde doğrudan girdi olarak kullanıldığı tesis yeri seçim problemleri tanımlanmıştır. Projede, tesis yeri seçiminde klasikler arasında kabul edilmeleri ve diğer tesis yeri seçim modellerinin temelini oluşturmaları nedeniyle, p-ortanca ve p-hub ortanca problemleri ele alınmıştır. Bu problemlerin, ayrıt/düğüm kapasiteli, kapasitesiz, tek ve çoklu atama ile farklı topolojilere izin veren versiyonları için modeller ve çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. Geliştirilen modeller, hem gerçek serim yapısı, hem de (üçgen eşitsizliğini sağlamayan dahil) tam serim yapısı ile doğru sonuçlar vermektedir. Geliştirilen formülasyonlarda, daha çok tesis-talep noktası atama kararlarına dayanan literatürdeki modellerin aksine, ayrıt tabanlı akışlar esas alınmıştır. Modellerin çözümü için, Benders Ayrıştırma ve Lagrange gevşetme algoritmaları geliştirilmiştir. Modellerin ve geliştirilen algoritmaların performansları, çeşitli problemler kullanılarak test edilmiştir.